גלקסיות

גלקסיות וכוכבים - תשובות לשאלות

שאלה:

מספר הכוכבים על פי הגמרא - 10 בחזקת 18. על פי המדע - 10 בחזקת 21. זה פי 1000! למה אתם אומרים שהמספרים קרובים?

תשובה:

מי ששואל שאלה זה, אין דרך להגיד את זה אחרת - לא מבין דבר וחצי דבר בסטטיסטיקה…

זה נכון שהמספר של המדע גדול פי 1000 משל הגמרא, אך דבר זה - למרבה הפלא - לא אומר דבר וחצי דבר על המובהקות הסטטיסטית של דיוק הניחוש. מובהקות סטטיסטית מחושבת ביחס לערך הנתון ביחס לטווח הערכים האפשרי. אם למשל טווח הערכים הוא בין 1 ל-100, הערך הנכון הוא 20, ואדם כלשהו מנחש 18, הרי שהוא "פגע בול" במובהקות סטטיסטית של 95% (95% ומעלה נחשב מדעית מובהק). הסיבה: הערכים האפשריים במרחק 2 מ-20 הם 18,19,20,21,22. הוא "פגע בול" בטווח של 5 ערכים מתוך 100. מובהקות: 95%. שימו לב שאין שום קשר ל-"פי כמה" 18 גדול או קטן מ-20.

במקרה שלנו, אם נניח שטווח הערכים האפשרי לניחוש היה בין 1 ל-10 בחזקת 23, אזי ה-"ניחוש" של הגמרא מובהק סטטיסטית בהסתברות של 98% (בניסוח מדויק יותר: "ההסתברות לדחות את השערת האפס, לפיה הגמרא סתם ניחשה מספר בלי לדעת את המספר האמיתי, היא יותר מ-95%). שימו לב: זה מדויק ונכון, אפילו שהמספר של המדע הוא "פי 1000" מהמספר של הגמרא.

אז מה באמת המובהקות הסטטיסטית במקרה שלנו?

ובכן, במקרה הנדון, המספר של הגמרא כל כך נפלא, עד שאי אפשר בכלל לחשב מובהקות סטטיסטית. נזכיר שוב כי חישוב מובהקות סטטיסטית דורש ידיעה מראש מה טווח הערכים האפשרי, מה הערך ה-"נכון" בתוכו, ומה ערך ה-"ניחוש" בתוכו. אלא שבמקרה שלנו, טווח הערכים האפשרי הוא מספר הכוכבים הנראה לעין, נניח 500 ל-5000, בעוד המספר ה-"נכון" וגם ה-"ניחוש", לא נמצאים בכלל בטווח…

כך שהמתמטיקה בכלל לא יכולה להגיד לנו מה הסיכוי "לנחש": זה מספר שפשוט אי אפשר לנחש. הוא מחוץ לטווח הערכים האפשרי מלכתחילה. וזאת בדיוק הסיבה שהמספר של הגמרא הוא מופלא, בלתי אפשרי ובלתי נתפש.